quarta-feira, 29 de novembro de 2017

Matemática - Matrizes

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Análise Combinatória:

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Números Complexos:

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Polinômios:

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Estatística: (analise dos gráficos e tabelas e responder ás perguntas a partir dos mesmos).

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A. Quantos empregados ganham de 1 a 3 salários conforme a tabela acima? R= 38
B. De qual classe eles são? R= 1 e 2

Matemática - Fórmulas: Cont.

Progressões:

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Matemática - Álgebra

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Operações com Conjuntos:

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Funções:

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Matemática: Trigonometria - fórmulas

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FÓRMULAS - CONT.

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Matemática - Fómulas - Parte II

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Matemática - Revisão: fórmulas e cálculos

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terça-feira, 21 de novembro de 2017

Revisão Geral: Ciências Humanas

Ciências Humanas e suas Tecnologias Livro do Estudante Ensino Médio

TEMAS/ DESTAQUES PARA A PROVA:

Cultura, memória e identidade: um carregador do porto ou um especialista na produção de açúcar. Vamos refletir agora sobre o lazer em diferentes épocas: no século XIX, quem gostava de ouvir música ou dançar precisava freqüentar uma casa noturna ou reunir a família no próprio domicílio. As famílias mais ricas tinham sempre um piano em sua residência, enquanto as mais pobres, em geral, utilizavam o violão, o cavaquinho e a flauta. Pode-se então afirmar que a relação que as pessoas mantinham com a música era bastante diferente da que ocorre nos dias atuais. Não era possível comprar um cd-áudio e ouvir as canções de um compositor; era necessário saber tocar um instrumento. O que mudou no século XX? Como as pessoas apreciam música hoje? Que tecnologias foram sendo desenvolvidas ao longo desse século que mudaram essa maneira de se relacionar com a música? Podemos dizer que essas mudanças estão ligadas ao desenvolvimento da sociedade capitalista? De fato, muita coisa mudou no século XX: foram inventados aparelhos para reproduzir música (gramofone, toca-discos, toca-fitas e tocacd), o rádio e a televisão, dentre outros. Com todos esses recursos, ouvir música deixou de ser necessariamente um evento coletivo, não sendo mais necessário ter formação musical. Essas mudanças estão diretamente relacionadas com o desenvolvimento da sociedade capitalista, já que, ao longo do século XX, muitas invenções permitiram que novos produtos e hábitos fossem criados. Surgiu a indústria de aparelhos eletrônicos e também fonográficos, que produz discos e contrata os artistas. Desse modo, nossos hábitos atuais com relação à música não dizem respeito apenas ao nosso gosto pessoal, mas precisam ser entendidos a partir do contexto social em que vivemos. NOSSA IDENTIDADE SOCIAL Além da identidade pessoal, existe também a identidade social. O que nos faz brasileiros, tão diferentes de japoneses, franceses ou norteamericanos? A cultura. O estudioso da cultura brasileira Roberto DaMatta nos fornece uma chave explicativa: profissões diferentes). Verifique o que elas consideram que seja característico do brasileiro e o que as diferenciam de pessoas de outros países e culturas. Podemos perguntar: o que faz de você um brasileiro que é diferente de um habitante de outro país? Que hábitos pessoais você tem que podem ser considerados como próprios da cultura brasileira? É importante lembrar que “ter cultura” não significa apenas ler um grande número de livros, conhecer óperas e compositores eruditos, freqüentar os teatros e os cinemas. O que denominamos de cultura nas ciências humanas está diretamente ligado ao modo de vida de cada sociedade. O fato de os hindus não comerem carne é um elemento da cultura, que está relacionado com uma crença religiosa, um símbolo, pois os animais bovinos têm um caráter sagrado. O mesmo rato que pode servir de alimento na China causa aversão aos brasileiros. O rato simboliza, para nós, a sujeira, não podendo jamais estar presente em nossas refeições. Esses exemplos fazem parte da cultura, ou seja, relacionam-se com o modo como vivemos e os símbolos que produzimos, indicando comportamentos e regras sociais. Considerando as afirmações acima, podemos dizer que existe uma única cultura para os muitos povos? A valorização e o significado que um povo atribui a um objeto ou animal é uma criação cultural? Os exemplos acima já nos mostram que não há uma única cultura, mas sim uma grande diversidade cultural. Cada povo cria e transforma a sua cultura ao longo da sua história. Homens russos costumam cumprimentar outros homens com um beijo na boca; já em outras culturas, as pessoas reprovam essa atitude, sendo o cumprimento de mão o mais adequado. Muitos hábitos são diferentes para homens e mulheres. Durante grande parte do século XX, não era bem visto por setores da sociedade o fato de mulheres fumarem em público. Tratava-se de uma atitude masculina que não condizia com o que se esperava de uma mulher. Isso não significa dizer que todo o brasileiro seja da mesma forma, mas que reconhecemos que a identidade social do brasileiro se afirma através dos vários hábitos e costumes semelhantes. Mesmo que eu não goste de futebol, o Brasil continuará a ser reconhecido como o país do futebol. Procure conversar com as pessoas que você conhece (de preferência com idade, sexo e Sei, então, que sou brasileiro e não norte-americano, porque gosto de comer feijoada e não hambúrguer; porque sou menos receptivo a coisas de outros países, sobretudo costumes e idéias; porque tenho um agudo sentido de ridículo para roupas, gestos e relações sociais; porque vivo no Rio de Janeiro e não em Nova York; porque falo português e não inglês; porque, ouvindo música popular, sei distinguir imediatamente um frevo de um samba; porque futebol para mim é um jogo que se pratica com os pés e não com as mãos (...) porque sei que no carnaval trago à tona minhas fantasias sociais e sexuais... DA MATTA, Roberto. O que faz o Brasil, Brasil? 8. ed. Rio de Janeiro: Rocco, 1997. p. 16-17. 14 Ciências Humanas e suas Tecnologias Ensino Médio Agora observe as imagens abaixo e explique de que modo as maneiras de ser e de se vestir das pessoas se relacionam com uma cultura. Desde 1996, quando o Taleban (grupo islâmico radical) tomou o poder no Afeganistão, as mulheres passaram a ter de usar a burca, que remonta a uma antiga tradição de alguns povos muçulmanos, ou seja, refere-se a valores culturais do passado que permanecem no presente. Sob o governo do Taleban, as mulheres não podiam mostrar o rosto, nem seu corpo. Além disso, eram Figura 1 – Afegã usando burca Figura 2 – Brasileira que se preparava para o vestibular impedidas de trabalhar e de estudar após certa idade. Seus direitos eram bastante restritos, devendo elas se submeterem às ordens masculinas. Na outra imagem, observamos uma mulher brasileira em fins do século XX, que se preparava para o exame vestibular e se vestia de maneira bastante diferente das mulheres afegãs. 15 Capítulo I - Cultura, memória e identidade Observando o mapa, podemos afirmar que o Afeganistão está em qual continente? Ele está muito distante do Brasil? Que países fazem fronteira com o Afeganistão? Que oceano está mais próximo do Afeganistão? Podemos afirmar que o Afeganistão está no Ocidente ou no Oriente? O Afeganistão está no continente asiático, fazendo fronteiras com o Paquistão, Tadiquistão, Turquemenistão, Uzbequistão e Irã. O oceano mais próximo do país é o Índico, não havendo saída para o mar do Afeganistão. Esse país está muito distante do Brasil, pois, saindo do Afeganistão em direção ao Brasil pelo Oeste, você precisa atravessar o Oriente Médio, o continente africano e o oceano Atlântico. Podemos afirmar que as mulheres das duas imagens retratam diferentes culturas? Por quê? O modo como se vestem tem relação com a cultura do lugar onde vivem? Enquanto em uma sociedade a mulher devia andar coberta e não podia trabalhar, na outra a mulher exibe seu corpo com naturalidade e se prepara para exercer uma atividade profissional tal como os homens. Existem também diferentes tradições, como explica o jornalista Pepe Escobar, em uma reportagem da Revista Época: A burca era amplamente adotada em áreas rurais muito antes do surgimento do Taleban. Cobrir-se é um dos costumes mais arraigados da tradição muçulmana, como recomenda o Corão (livro sagrado dos islâmicos): “Dize às fiéis que recatem seus olhares, conservem seus pudores e não mostrem seus atrativos, além dos que (normalmente) aparecem; que cubram o colo com seus véus”. A ditadura da burca nasceu de uma visão distorcida do texto sagrado. Fora dos grupos fundamentalistas, a regra é o xador, o manto que cobre a cabeça, mas deixa à mostra o rosto e as mãos. ESCOBAR, Pepe; SEGATTO, Cristiane. A vitória é feminina. Época, Rio de Janeiro, 17 dez. 2001. Mapa 1 Fonte: SIMIELLI, Maria Elena. Geoatlas básico. 19. ed. São Paulo: Ática, 2000. Mapa 15. Enquanto o Taleban procurava restaurar, à sua maneira, uma tradição religiosa, no caso brasileiro, as mulheres romperam com uma tradição ao conquistarem maior igualdade em relação aos homens a partir dos anos 1930 (direito ao voto) e, com mais amplitude, a partir dos anos 1960, quando o movimento feminista lutou pela igualdade de direitos em vários lugares da América e da Europa. 16 Ciências Humanas e suas Tecnologias Ensino Médio 1 Por fim, é importante lembrar que toda sociedade tem uma cultura. Os seres humanos da pré- história produziam seus instrumentos de trabalho, faziam pinturas em paredes de cavernas, tinham um modo de se vestir e criavam regras para a divisão do trabalho e organização da vida social. O mesmo ocorria com os seres humanos que viveram em outros períodos históricos e também conosco, que vivemos no Brasil do século XXI. Estando sempre ligados à história passada e presente, constituímos nossa identidade individual e social que se reafirma a todo tempo através da cultura. Não se esqueça: Figura 3 Fonte: Adaptado de Época, Rio de Janeiro, n. 55, jun. 1999. nosso gosto pelo futebol nasceu da prática cotidiana desse esporte popular ao longo do século XX, ou seja, nossa identidade está diretamente relacionada com a história construída por todos nós. Muitos brasileiros, desde crianças, aprendem a gostar desse esporte. Sendo um esporte economicamente acessível e incentivado pela família e amigos, torna-se parte da própria cultura brasileira e de gosto popular. Isso também ocorre com o papel que a mulher ocupa na sociedade. Sua maneira de ser, vestir-se e agir relaciona-se com a cultura e as regras sociais estabelecidas. Desenvolvendo competências Os quatro calendários apresentados acima mostram a variedade na contagem do tempo em diversas sociedades. Com base nas informações apresentadas, pode-se afirmar que: a) o final do milênio, 1999/2000, é um fator comum às diferentes culturas e tradições. b) embora o calendário cristão seja hoje adotado em âmbito internacional, cada cultura registra seus eventos marcantes em calendário próprio. c) o calendário cristão foi adotado universalmente porque, sendo solar, é mais preciso que os demais. d) a religião não foi determinante na definição dos calendários. e) o calendário cristão tornou-se dominante por sua antiguidade. 17 Capítulo I - Cultura, memória e identidade A MEMÓRIA INDIVIDUAL E A CONSTRUÇÃO DA HISTÓRIA COLETIVA O que aconteceria se você não conseguisse se lembrar do que fez hoje, de onde nasceu, das pessoas de que gosta, de suas preferências pessoais, do endereço de sua casa, de seus familiares? Obviamente não conseguiria constituir sua identidade pessoal, tendo dificuldade até mesmo de organizar sua vida cotidiana. Ao longo de nossa vida, nos lembramos de algumas coisas e nos esquecemos de muitas outras. Fazemos uma seleção nem sempre consciente do que devemos guardar. Lembramonos de pessoas de que gostamos, de eventos que consideramos importantes, enfim, daquilo que tem um significado para nós. Essa memória pode ser obtida de diversas formas: através da leitura, de imagens, da televisão, da música, ou ainda de diálogos que estabelecemos com diferentes pessoas, ou seja, das várias formas de interação que estabelecemos com o mundo. Em algumas sociedades indígenas, por exemplo, são muito importantes as histórias que os mais velhos contam para as crianças, pois é dessa maneira que elas começam a entrar em contato com valores e regras básicas da cultura. Ao ouvir histórias, a criança pode aprender sobre o significado de certos deuses, sobre a origem de seu povo, sobre suas funções na comunidade, quer dizer, ela começa a descobrir a si mesma, bem como seu papel naquela comunidade. Quando resolvo registrar minhas memórias através da linguagem escrita, ou mesmo fazer uma gravação em vídeo ou fita-cassete, provavelmente selecionarei aqueles eventos que me trouxeram alegria, tristeza, marcaram mudanças, que foram importantes ao longo da minha vida e que estão presentes em minha memória. Um ex-funcionário da Companhia de Tecidos Paulista, importante indústria do setor entre os anos 1930 e 1950, fez um relato oral explicando a maneira pela qual o proprietário da fábrica, localizada próximo a Recife (PE), contratava novos trabalhadores. Nas suas lembranças, destacou que: Quem escolhia (o lugar onde a pessoa ia trabalhar, ao sair do depósito) era o Coronel Frederico. Quando chegavam as famílias do interior, no dia de sair do depósito, ele botava um sofá assim em frente da casa grande e sentava. Aí, aqueles agentes, aqueles empregados mandavam a gente ficar assim, de fora numa fila, e ele ia chamando família por família... O exame que ele fazia era “cada um apresente a mão!” Ele passava a mão assim, olhava: “esse aqui ta bom pra tal serviço... Através desse depoimento, podemos constatar que a história pessoal dos trabalhadores da Companhia de Tecidos Paulista relacionava-se também com a história de sua família. Os modos de vida, as tradições e as lembranças estão de alguma forma relacionados com o contexto social vivido. No caso acima, pode-se perceber isso. O trabalhador viveu um período da história brasileira, no qual estava se iniciando o processo de industrialização e as relações de trabalho não eram ainda reguladas e orientadas por um conjunto de leis que delimitassem os direitos dos patrões e dos trabalhadores. Podemos afirmar, então, que a nossa memória é a própria história? A experiência pessoal relatada acima pelo operário nos mostra como ele recorda o processo de seleção de trabalhadores na tecelagem. Isso significa que em todos os lugares ocorria o mesmo? Não, essa era uma característica própria de uma época e lugar. Certamente nossa memória se relaciona diretamente com a história das sociedades. No entanto, não podemos dizer que a história seja somente um conjunto de memórias individuais. Na verdade, a história é uma seleção de eventos, fatos e memórias organizadas que são reconhecidas pela sociedade como a história daquela coletividade. Sabemos que o processo de industrialização do Brasil teve início a partir da segunda metade do século XIX e, a partir de 1930, LOPES, José Sérgio Leite. A tecelagem dos conflitos de classe na “cidade das chaminés”. São Paulo: Marco Zero; Brasília, DF: Ed. UNB, 1988. p. 51. (Coleção Pensamento Antropológico). 18 Ciências Humanas e suas Tecnologias Ensino Médio 2 ocorreu um forte desenvolvimento industrial, principalmente em São Paulo e no Rio de Janeiro. Isso faz parte da nossa história porque ela se constitui de tudo aquilo que se torna público na sociedade, sendo o historiador aquele que vai criar um significado para essas informações. Através da memória, podemos construir o conhecimento histórico. Além disso, a memória se relaciona também com a identidade social de uma comunidade. Como assim? Um grupo social que lutou contra a discriminação racial, por exemplo, pode preservar a memória dessa luta como forma de resistir ao preconceito e criar uma identidade particular desse grupo. Entre os séculos XVI e XVII, existiu, entre Alagoas e Pernambuco, o Quilombo dos Palmares. Tratava-se de uma comunidade de escravos fugitivos que, por cerca de um século, conseguiu sobreviver às buscas e aos ataques dos proprietários de terras e do governo colonial. Com a destruição do Quilombo de Palmares em 1695, o líder Zumbi foi transformado em herói para muitos escravos, depois de ter sido considerado morto em 20 de novembro daquele ano. Atualmente, recuperar a sua memória significa lutar contra o preconceito racial e valorizar as raízes culturais africanas. A história de uma comunidade, seus prédios, ruas, avenidas e tradições também retratam a memória e a identidade de um grupo. Os prédios antigos, as igrejas, as festas populares não são somente resquícios do passado, mas a memória viva do que os habitantes daquela comunidade são hoje. As tradições locais servem como referência para todos aqueles que ali nascem e crescem, são os laços e a identidade que se estabelecem entre as pessoas. Desenvolvendo Competências Leia os textos abaixo. O Dia da Consciência Negra, em 20 de novembro, é um protesto que denuncia a falsa abolição da escravatura em 13 de maio de 1888, afirma Ivanir dos Santos, 47 anos, fundador e atual presidente do Centro de Articulação de Populações Marginalizadas (CEAP), no Rio de Janeiro. O Dia OnLine. Disponível em: http://odia.ig.com.br/sites/cnegra/zumbi.htm. Acesso em 29 abr. 2002. Recordando a luta de tantos animadores, homens e mulheres que lideraram a construção de Quilombos onde todos viviam em liberdade, comprometidos com a transformação social, podemos citar o grande e imortal ZUMBI dos Palmares... Hoje, continuando com o mesmo objetivo e a mesma luta, os afrodescendentes realizam a festa nas comunidades. COSTA, Maria Raimunda. MJC: Pastoral Afro-brasileira-CNBB. Disponível em: http://www.cnbb.org.br/setores/jubileudacomunidadenegra.html. Acesso em 29 abr. 2002. Através da leitura desses dois textos, pode-se perceber que: a) no primeiro texto, a recuperação da memória de Zumbi limita-se à comemoração de uma data. b) o resgate da memória de Zumbi pode ser compreendido como a busca de ampliação dos direitos da comunidade negra no Brasil. c) no primeiro texto, há um questionamento da abolição da escravatura, enquanto, no segundo, se faz referência ao processo de transformação social ocorrido com a abolição. d) recordar Zumbi não é o prosseguimento da luta a favor da liberdade que existia nos quilombos. Desenvolvendo competências 19 Capítulo I - Cultura, memória e identidade AS FONTES DE PESQUISA No dia-a-dia, utilizamos diversos instrumentos e materiais para realizar o nosso trabalho. Quais são os materiais e os instrumentos que você utiliza? Você conseguiria, sem esses objetos, realizar o seu trabalho diário e obter uma produção no final do dia? E o pesquisador, quais são os materiais e os instrumentos que ele utiliza para elaborar o seu trabalho, o conhecimento da vida social? Como já foi afirmado antes, nem tudo o que se constitui como memória pode ser considerado história. Como o historiador seleciona fontes de pesquisa para construir o conhecimento histórico? Você sabe o que é fonte de pesquisa? Imagine que você vai fazer um estudo a partir da seguinte pergunta: quais atividades produtivas predominaram nas cidades e no campo, no Brasil do século XX? [que atividades profissionais as pessoas realizavam nesse período? De que maneira estas atividades estavam ligadas à economia brasileira da época?] Escolha, dentre os materiais apresentados a seguir, aqueles que você acredita que seriam fontes históricas adequadas para a sua pesquisa. Perseguidos pela fiscalização, perueiros que atuavam na região metropolitana de São Paulo passaram a migrar pelo país em busca de redutos favoráveis à clandestinidade. Os primeiros alvos foram municípios mineiros, mas já há registros desse fenômeno até mesmo em Estados do Nordeste. A migração de perueiros de São Paulo em direção a Estados do Nordeste teve um caráter diferenciado... Segundo Cesar Cavalcanti, vice-presidente da ANTP (Associação Nacional dos Transportes Públicos), são pessoas que resolveram voltar para suas terras com um trabalho na bagagem. “Eles vêm de longe porque têm algum parente, algum colega que deu a dica”, afirma Cavalcanti. Levantamento feito em Recife (PE) no ano passado identificou a presença de lotações em 135 municípios brasileiros, incluindo São Paulo. IZIDORO, Alencar. Perueiro de São Paulo migra para outros estados. Folha de S. Paulo, São Paulo, 23 out. 2001. Figura 4 - Sapataria, primeira metade do século XIX. Prancha 29. Fonte: DEBRET, Jean Baptiste. Viagem pitoresca e histórica ao Brasil. Tradução de Sergio Milliet. São Paulo: Edusp; Belo Horizonte, MG: Itatiaia, 1989. Tomo 2, p. 250. Tradução de: Voyage pittoresque et historique du Brésil. 20 Ciências Humanas e suas Tecnologias Ensino Médio Leia agora o texto que se segue e verifique se a sua escolha foi adequada em relação ao que um historiador considera como fonte histórica. O pesquisador da história utiliza uma variedade de materiais e instrumentos de pesquisa para elaborar um conhecimento histórico. Esses materiais são conhecidos como fontes históricas. A princípio, tudo o que foi criado ou sofreu modificação pelo homem pode ser considerado como tal. Os documentos escritos são certamente importantes materiais para uma pesquisa. Mas nem sempre eles existem ou são a única opção. Como estudar as sociedades que não utilizavam a escrita, como, por exemplo, os povos indígenas que viviam no Brasil antes da chegada dos portugueses? Por isso, toda e qualquer produção do homem pode ser utilizada para conhecer o seu modo de vida, sua cultura e organização social. Os documentos escritos (acordos políticos, registros em livros, registros de impostos, tratados de guerra e paz, diários, cartas, reportagens de jornal etc) são os materiais aos quais, geralmente, o pesquisador da história mais recorre quando deseja obter informações para uma pesquisa. Das fontes que você escolheu acima para realizar a pesquisa sobre a organização do trabalho no século XX, quais são escritas? Se você escolheu o artigo de jornal, o manifesto camponês e a letra da música, você acertou, pois se trata de registros escritos, através dos quais podemos compreender algo a respeito da forma como os homens trabalhavam naquele período histórico. O depoimento do trabalhador da fábrica de tecidos, que estudamos no item anterior, por sua vez, é o registro de um depoimento oral, que é um outro tipo de fonte histórica. Como já foi mencionado, nos casos em que as fontes escritas não existem, podem-se buscar outros tipos de materiais que não sejam escritos, tais como construções, instrumentos, vestuário, objetos, depoimentos orais, vestígios, fotografias, manifestações artísticas e culturais etc., para levantar informações e produzir a pesquisa histórica. MANIFESTO CAMPONÊS DE TENDÊNCIA COMUNISTA, RIO DE JANEIRO, 1929. Fundemos o Sindicato dos Operários Agrícolas! A aliança dos trabalhadores de Campos e o Centro Político Proletário, os dois únicos organismos que lutam verdadeiramente pelos interesses dos explorados e oprimidos da região, dirigem-se a todos os operários, mulheres e jovens trabalhadores das usinas e fazendas e a todos os lavradores pobres, chamando-os à organização de suas fileiras, pois só assim poderão diminuir o roubo e a escravização de que são vítimas, por parte dos fazendeiros e usineiros... Reivindiquemos para o campo as seguintes melhorias: Aumento de salários e diminuição das horas de trabalho. Pagamento em moeda corrente, abolição dos cartões-vales. Liberdade de locomover-se! Liberdade de trabalhar para quem entender! Liberdade de voto! Lei de férias e direito de greve! ARRASTÃO (Edu Lobo e Vinícius de Moraes, 1965) Eh, tem jangada no mar Eh, eh, eh, hoje tem arrastão Eh, todo mundo pescar Chega de sombra, João Jovi, olha o arrastão entrando no mar sem fim Ê meu irmão, me traz Yemanjá pra mim Minha Santa Bárbara Me abençoai Quero me casar com Janaína Eh, puxa bem devagar Eh, eh, eh, já vem vindo o arrastão Eh, é a Rainha do Mar Vem, vem na rede, João Pra mim Valha-me Deus Nosso Senhor do Bonfim Nunca, jamais se viu tanto peixe assim 21 Capítulo I - Cultura, memória e identidade Contudo, nem todos os materiais podem ser considerados como fontes históricas para uma pesquisa. O material precisa ser adequado aos objetivos do trabalho. Quem produziu? Em que lugar e época ele foi criado? Por quê? Qual é a mensagem que a fonte quer passar e por quê? Afinal, toda fonte histórica é subjetiva, ela traz consigo um ponto de vista, a interpretação da realidade daquele que a analisa. Vamos então agora verificar quais daquelas fontes eram pertinentes ao nosso objeto de pesquisa, levando em consideração as perguntas acima. Observe as datas a que se referem as fontes. Elas são adequadas ao período estudado? Uma delas não. Os escravos retratados por Debret pertencem a um outro período histórico. Conforme se pode observar na legenda da imagem, ela se refere à primeira metade do século XIX (mais de cento e cinqüenta anos atrás). E a mensagem da canção Arrastão? Ela se refere ao assunto pesquisado? Sim, pois menciona o cotidiano de trabalho de um grupo de pescadores na visão de dois artistas que, nos anos 1960, estavam interessados em resgatar a vida cotidiana da população pobre do país. E a reportagem jornalística? Ela faz referência ao trabalho dos perueiros, em grande parte clandestinos, que lutam por um espaço de trabalho, ou seja, faz referência a uma atividade profissional do período em que vivemos e informa algo sobre os problemas que esse grupo enfrenta. Do mesmo modo, o Manifesto camponês de 1929 nos diz algo sobre as dificuldades e a luta dos trabalhadores rurais daquela época. Retome agora as fontes históricas escolhidas para realizar o estudo acerca das atividades de trabalho no século XX e procure detectar em qual delas há claramente a opinião de seu autor, ou seja, uma intenção. Quer dizer, de que forma o autor e sua profissão ou trajetória de vida podem interferir no conteúdo do documento? No caso do manifesto camponês, há uma reivindicação sindical, os autores são líderes camponeses que lutam pela defesa dos interesses dos trabalhadores. Seria possível esperar que tomassem uma posição contrária à deles? Quando os líderes camponeses afirmam que “lutam verdadeiramente pelos interesses dos explorados” e chamam os trabalhadores “à organização de suas fileiras, pois só assim poderão diminuir o roubo e a escravização de que são vítimas”, estão claramente procurando convencer os camponeses a participar da luta. Está sendo expresso um ponto-de-vista e revelada uma intenção com respeito às relações de trabalho no campo. Precisamos, por fim, ter o cuidado de contextualizar as fontes. O que estava acontecendo naquele espaço e tempo aos quais o documento se refere? Tomando-se mais uma vez o exemplo do Manifesto camponês, pode-se perceber que estava ocorrendo uma luta pela melhoria das condições de trabalho em um período em que não estavam minimamente assegurados aos trabalhadores alguns direitos trabalhistas. Eles reivindicavam férias, a redução da jornada de trabalho, o pagamento em dinheiro e a liberdade de locomover-se, ou seja, queriam se libertar de uma forma de trabalho que em alguns aspectos se assemelhava ao trabalho escravo. Já no caso dos perueiros, trata-se de um contexto de desemprego e de redução de postos de trabalho. A visível diminuição da oferta de empregos que ocorre nos tempos atuais propicia a criação de formas alternativas de sobrevivência, muitas delas ligadas ao chamado mercado informal, ou seja, aquele que não é regularizado, não tendo o trabalhador direitos trabalhistas. 22 Ciências Humanas e suas Tecnologias Ensino Médio A MEMÓRIA QUE VOCÊ PRESERVA E VALORIZA Quando estudamos o sentido da memória para as pessoas e para as sociedades, afirmamos que todos nós registramos as nossas alegrias, tristezas, momentos de mudança e outros eventos que consideramos significativos. Alguns objetos são representativos dessas memórias. Guardamos uma fotografia de uma pessoa querida ou de um dia marcante. Um objeto, um ingresso ou uma camiseta de recordação de um lugar visitado, um presente que um(a) namorado(a) nos deu. Por que guardar esses objetos? Certamente eles nos fazem relembrar esses momentos ou pessoas que não gostaríamos de esquecer. É comum deixarmos de guardar um objeto de que gostávamos, quando a pessoa ou situação à qual ele se refere deixa de ter significado para nós. 3 (1) ... Um operário desenrola o arame, o outro o endireita, um terceiro corta, um quarto o afia nas pontas para a colocação da cabeça do alfinete; para fazer a cabeça do alfinete requerem-se 3 ou 4 operações diferentes; ... SMITH, Adam. A Riqueza das nações: investigação sobre a sua natureza e suas causas. Tradução de Luiz João Barauna. São Paulo: Nova Cultural, 1985. v. 1 (Os economistas) (2) Dois operários às vésperas da aposentadoria conversam: 01 – Quando me aposentar, sabe o que vou fazer? 02 – Não, o quê? 01 – Vou percorrer toda a linha de montagem, do início ao fim, para descobrir o que fizemos durante toda nossa vida! A respeito dos textos, são feitas as seguintes afirmações: I. Ambos retratam a intensa divisão do trabalho, à qual são submetidos os operários. II. O texto 1 refere-se à produção informatizada e o texto 2, à produção artesanal. III. Ambos contêm a idéia de que o produto da atividade industrial não depende do conhecimento de todo o processo por parte do operário. Dentre essas afirmações, apenas: a) I está correta. b) II está correta. c) III está correta. d) I e II estão corretas. e) I e III estão corretas. Desenvolvendo competências 23 Capítulo I - Cultura, memória e identidade Figura 7 – Igreja de São Francisco de Assis em Ouro Preto, construída entre 1766 e 1794. Fonte: CAMPOS, Adalgisa Arantes. Roteiro sagrado: monumentos religiosos de Ouro Preto. Belo Horizonte, MG: Tratos Culturais, 2000. p. 94. Figura 6 – Ao fundo, avista-se a Serra do Curral, na cidade de Belo Horizonte, MG. Fonte: Catálogo Belotur – Belo Horizonte, MG: Empresa Municipal de Turismo, [199-]. Da mesma forma que preservamos bens pessoais que têm significado para nós, existem outros bens, que podemos chamar de bens culturais, que têm significado para uma comunidade, para os habitantes de uma cidade ou mesmo de um país. São bens culturais toda produção humana, de ordem emocional, intelectual e material, independente de sua origem, época ou aspecto formal, bem como a natureza, que propiciem o conhecimento e a consciência do homem sobre si mesmo e sobre o mundo que o rodeia. GODOY, Maria do Carmo. Patrimônio cultural: conceituação e subsídios para uma política. In: Encontro Estadual de História, 14, 1985, Belo Horizonte. Anais... História e Historiografia em Minas Gerais. Belo Horizonte: ANPUH/ MG, 1985; apud BITTENCOURT, Circe (Org.) . O saber histórico na sala de aula. São Paulo: Contexto, 1997, p. 132. Figura 5 – Chapéu de couro de Lampião. Símbolo do cangaço nordestino nas primeiras décadas do século XX. Fonte: NOSSO SÉCULO. São Paulo: Abril Cultural, 1980. p. 112. Leia a frase abaixo e observe as imagens. Elas poderiam ser consideradas bens culturais relacionados à memória de uma sociedade? 24 Ciências Humanas e suas Tecnologias Ensino Médio As três imagens mostram bens culturais que podem ser preservados pelo significado que têm para a comunidade. A Igreja de São Francisco de Assis é um patrimônio arquitetônico e artístico da cidade de Ouro Preto. Ela foi projetada por Antonio Francisco Lisboa, o Aleijadinho, que viveu na cidade e é considerado um dos maiores artistas da escola barroca do Brasil. Além disso, a igreja traz a memória da forte presença católica em Minas Gerais e também da riqueza constituída a partir da mineração na região no século XVIII. Parte dessa riqueza obtida com a exploração do ouro era investida na construção de igrejas freqüentadas pela população local. Ela não serve apenas como fonte histórica para compreender o passado, ela pode constituir também a memória viva e a identidade da população que ali vive. Há uma população católica que cuida da igreja, realiza festas e procissões religiosas, contribuindo para que ela se torne um patrimônio histórico. E a Serra do Curral, que vemos na imagem, pode ser considerada um patrimônio histórico? Sim, já que ela é parte do espaço de vida do homem, ou seja, são os recursos naturais com os quais o homem conta para viver e desenvolver uma cultura. Em 1997, a Serra do Curral foi escolhida pelos moradores de Belo Horizonte como símbolo da cidade e patrimônio histórico a ser preservado, pois seus moradores consideraram que a paisagem montanhosa relaciona-se com a própria identidade da população local. Isso ocorreu em um contexto em que empresas de mineração estavam destruindo a região. Parte da comunidade se mobilizou para impedir que a Serra fosse destruída, descaracterizando a cidade. Assim, a conservação desse patrimônio foi um desejo dos moradores de ter não apenas o meio ambiente, mas também a sua memória preservada. Por último, vamos analisar a imagem em que aparece o chapéu do cangaceiro. Ele pode ser considerado um patrimônio histórico? Sim, ele é um símbolo que nos traz a memória do cangaço. O cangaço teve maior força no Nordeste nas primeiras décadas do século XX. Com a decadência da economia do açúcar, parte da população foi colocada em uma situação de miséria. Como forma de sobrevivência, alguns homens formaram bandos de cangaceiros que roubavam fazendas e armazéns. O mais conhecido desses bandos é o de Virgulino Ferreira da Silva, o Lampião, que atuou por mais de 20 anos a partir de 1919. Grande parte dos líderes dos bandos eram antigos jagunços (capangas) de fazendeiros, que, para caracterizar a nova situação, quebravam o chapéu de couro na frente, dando-lhe um formato original. Assim, o chapéu do cangaceiro faz referência à estratégia adotada por grupos de homens no Nordeste para lutar contra a fome. Ao mesmo tempo em que causavam medo, eram considerados pelos habitantes de algumas localidades como heróis que lutavam contra aqueles que os exploravam. Para alguns camponeses, entrar para um bando significava também poder acertar contas com aqueles que os oprimiam. 25 Capítulo I - Cultura, memória e identidade Leia atentamente o trecho da reportagem abaixo: A Unesco (Organização das Nações Unidas para a Educação, a Ciência e a Cultura) confirmou ontem a destruição das estátuas gigantes de Buda no centro do Afeganistão, que descreveu como “um crime contra a cultura”.”(...) O Taleban cometeu um crime contra a cultura. É abominável testemunhar a destruição fria e calculada de patrimônios culturais que integram a herança do povo afegão e, de fato, do mundo inteiro”, disse Matsuura (diretor-geral da Unesco). (...) O Taleban utilizou dinamite para destruir os Budas, esculpidos há mais de 1.500 anos. Um deles, de 53 metros de altura, era o maior Buda em pé do mundo. A ordem para destruir todas as estátuas pré-islâmicas foi dada pelo líder supremo do Taleban, Mohamad Omar, há duas semanas: “Apenas Allah deve ser venerado, e as estátuas devem ser destruídas para que não sejam adoradas nem agora nem no futuro”. Folha de S. Paulo, São Paulo, 13 mar. 2001. 1.Com base no que você estudou a respeito do significado de patrimônio histórico e do que a reportagem acima comenta sobre o que aconteceu no Afeganistão, pode-se afirmar que: a) o Taleban considerava as estátuas de Buda um patrimônio histórico do Afeganistão. b) as estátuas dos Budas são patrimônio cultural do povo afegão porque são significativas para a população islâmica. c) o Taleban destruiu as estátuas dos Budas porque não queria preservar qualquer memória que não fosse a da religião islâmica no Afeganistão. d) as estátuas dos Budas não foram preservadas, pois não eram fontes históricas. 4 Desenvolvendo competências 26 Ciências Humanas e suas Tecnologias Ensino Médio CRONOLOGIA COM ALGUNS EVENTOS DA HISTÓRIA BRASILEIRA Século XV XVI XVII XVIII XIX XX XXI Início 1401 1501 1601 1701 1801 1901 2001 Fim 1500 1600 1700 1800 1900 2000 2100 Ao longo do texto, são feitas referências aos períodos acima. Vamos primeiramente verificar a quais séculos pertencem as datas acima. Para isso, observe que os séculos sempre se iniciam no ano 01 e terminam no ano 00. Observe a tabela abaixo e identifique em quais séculos estão inseridas as datas mencionadas acima: 1500 - Chegada dos portugueses. 1550 - Desenvolvimento da economia açucareira no Nordeste. Expansão do tráfico de escravos da África para o Brasil. 1822 - Independência do Brasil. 1850 - Desenvolvimento da economia cafeeira no Rio de Janeiro e São Paulo. 1888 - Abolição da Escravatura. 1889 - Proclamação da República. Início da Primeira República com o domínio político dos cafeicultores. 1917 - Greve Geral Operária. Desde o início do século, organizaram-se associações de trabalhadores que reivindicavam melhores condições de trabalho e reformas sociais. 1930 - Fim da Primeira República. Início do primeiro governo do presidente Getúlio Vargas. Avanço do processo de industrialização no Brasil. 1937 - 1945 – Período ditatorial denominado Estado Novo, no qual Getúlio Vargas foi presidente do Brasil. 1964 - Golpe militar que derrubou o Presidente João Goulart e instaurou uma ditadura militar. 1989 - Primeiras eleições diretas pósditadura militar. Anos 1990 - Abertura econômica aos investimentos estrangeiros e aumento do desemprego e do trabalho informal (sem contrato formal de trabalho e sem direitos trabalhistas). 27 Capítulo I - Cultura, memória e identidade Nesta questão, estamos diante de uma situação em que estão sendo comparadas diferentes culturas. A alternativa A está incorreta, pois o final do milênio só ocorreu na cultura cristã e não foi entre 1999 e 2000, mas entre 2000 e 2001. A alternativa B está correta, o que não acontece com a alternativa C, que erra ao afirmar que o calendário cristão foi adotado universalmente, pois, como mostra o próprio quadro, cada cultura tem um calendário diferente. A alternativa D está incorreta por reduzir a importância da religião na construção dos calendários, assim como a alternativa E, uma vez que o calendário cristão não é o mais antigo, ao contrário, está entre os mais recentes. Conferindo seu conhecimento Apenas a alternativa B está correta, pois percebe-se pelo segundo texto que o resgate da memória de Zumbi tem uma relação direta com o presente, ligando a figura lutadora do personagem com a luta atual pela liberdade e pela transformação social. No primeiro texto, a referência a Zumbi é indireta. A data 20 de novembro refere-se tanto ao Dia da Consciência Negra quanto à morte de Zumbi. Na alternativa A, não se pode limitar a recuperação da memória de Zumbi à comemoração de uma data, uma vez que o texto faz uma denúncia. A alternativa C interpreta incorretamente o segundo texto: ele não discute a abolição. Na alternativa D não se pode negar que a luta pela liberdade tenha deixado de ser um objetivo a ser alcançado. Esse teste confronta duas fontes diferentes com relação à organização do processo de produção. Em diversas situações encontramos diferentes tipos de fonte que devem ser analisadas, levantando-se as informações que estão trazendo. Muitas vezes a resposta pode ser obtida a partir da própria leitura da fonte. A alternativa E está correta, pois a afirmação II é incoerente, já que o texto de Adam Smith foi escrito no século XVIII, quando a produção ainda não era informatizada. Além disso, no texto II, faz-se referência a uma indústria e não a um trabalho artesanal. Trata-se de produção industrial. As afirmações I e III fazem referência ao processo de divisão do trabalho, o qual está expresso nas fontes. No texto I, cada trabalhador faz uma pequena parte do trabalho (divisão do trabalho) e, no texto II, a fala do personagem deixa claro que ele trabalhou ali por muito tempo sem entender o que produzia, pois só fazia e conhecia uma parte do produto. A resposta correta é a alternativa C. Ao destruir as estátuas, o Taleban pretendia eliminar qualquer vestígio de outra religião no Afeganistão, conforme pode ser lido na fala do líder supremo do Taleban: “Apenas Allah deve ser venerado, e as estátuas devem ser destruídas para que não sejam adoradas nem agora nem no futuro”. A alternativa A está incorreta, pois o governo Taleban mandou destruir as estátuas de Buda com a finalidade de impedir que elas continuassem mostrando que o Afeganistão, antes de seguir a religião islâmica, havia sido budista (o budismo é uma religião que surgiu há mais de 2500 anos na Índia, sendo muito difundida entre os povos orientais. Ela busca a libertação do sofrimento através da meditação). A alternativa B é incorreta, pois as estátuas foram destruídas pelo Taleban, grupo extremista islâmico que despreza e não admite outras religiões, pois só a dele seria verdadeira. A letra D é incorreta, pois as estátuas foram destruídas justamente por serem fontes históricas, ou seja, serem testemunhas de um passado budista no Afeganistão que se pretendia apagar da memória. 1 2 3 4 28 Ciências Humanas e suas Tecnologias Ensino Médio ORIENTAÇÃO FINAL Para saber se você compreendeu bem o que está apresentado neste capítulo, verifique se está apto a demonstrar que é capaz de: • Interpretar historicamente fontes documentais de naturezas diversas. • Analisar a produção da memória e do espaço geográfico pelas sociedades humanas. • Associar as manifestações culturais do presente aos seus processos históricos. • Comparar pontos de vista expressos em diferentes fontes sobre um determinado aspecto da cultura. • Valorizar a diversidade do patrimônio cultural e artístico, identificando suas manifestações e representações em diferentes sociedades. Oscar Medeiros Filho A CONSTRUÇÃO DO TERRITÓRIO COMPREENDER A GÊNESE E A TRANSFORMAÇÃO DAS DIFERENTES ORGANIZAÇÕES TERRITORIAIS E OS MÚLTIPLOS FATORES QUE NELAS INTERVÊM, COMO PRODUTO DAS RELAÇÕES DE PODER. Capítulo II 30 Ciências Humanas e suas Tecnologias Ensino Médio Capítulo II A construção do território APRESENTAÇÃO Quando você olha para um mapa do mundo, observa que ele está dividido em países e que cada país possui o seu território. Como é que esses territórios se formaram? Cada território se formou a partir de disputas entre diferentes povos ao longo da história. Você já deve ter ouvido falar da guerra entre Israel e Palestina. Pois bem, esse é um exemplo de disputa de território. Mas será que território se refere somente aos países? Não. Podemos falar do território de um estado, de uma cidade, de um bairro... e até mesmo de uma rua. Isso mesmo, a rua é um território disputado por automóveis, pedestres, vendedores ambulantes etc. Um território não se forma naturalmente. Ele é formado pela participação ativa das coletividades. A delimitação de um território provoca sempre disputas. Por isso, os movimentos sociais e a participação de cada um como agente político sempre foram muito importantes para a constituição dos territórios. O cidadão deve ser muito mais do que um mero observador passivo da história. 31 Capítulo II - A construção do território OS DIFERENTES TERRITÓRIOS Ao ler um jornal, você encontra a seguinte reportagem: CEM FAVELAS EM QUATRO ANOS Para evitar que as favelas ganhem território, estão sendo instalados delimitadores. Um muro de concreto está conseguindo evitar o encontro da Favela da Rocinha com as casas legalizadas, graças à fiscalização permanente dos moradores do Alto da Gávea. A Rocinha ganhou ainda cercas (feitas de trilhos interligados por cabos de aço). — Os delimitadores têm surtido efeito. Eles servem de obstáculo à expansão da Rocinha para as laterais — argumenta um funcionário da Prefeitura do Rio de Janeiro. Adaptado do jornal O Globo, Rio de Janeiro, 19 maio 2002. Figura 1 – Lagoa Rodrigo de Freitas tendo ao fundo a Favela da Rocinha. A Figura 1 acompanha a reportagem. De acordo com o texto, o que podemos observar nessa foto? a) Um belo cartão postal do Rio de Janeiro. b) Uma preocupação social da Prefeitura. c) Uma divisão territorial entre ricos e pobres. d) Uma preocupação com o meio ambiente. Vamos comentar essa questão: O texto fala da disputa de territórios entre diferentes grupos sociais. Os moradores de um bairro bastante humilde (Favela da Rocinha), visto na parte superior da foto, e os moradores de um bairro de classe alta (Alto da Gávea), na parte inferior da mesma. Logo, a resposta correta é a letra “C”. Nenhuma das outras alternativas está correta, pois o texto não fala de turismo (letra “A”); não mostra uma preocupação social do governo (letra “B”) - pelo contrário, a atuação da Prefeitura parece equivocada, por acreditar na utilização de delimitadores como solução para a expansão das favelas; e não trata de problemas ambientais (letra “D”). O Território é sempre fonte de disputas. 32 Ciências Humanas e suas Tecnologias Ensino Médio contrabando importação ou exportação clandestina de mercadorias, sem respeitar as regras estabelecidas. Leia o aviso abaixo. Ele foi publicado pela Prefeitura de São Paulo e se refere às normas para mudança de local de bancas de revistas. ATENÇÃO Os donos de bancas de jornais e revistas poderão propor mudança de sua banca para outro local, num raio de 50 metros de onde está instalada, observadas as distâncias mínimas de outras bancas, estabelecidas em legislação própria. Por que será que existem essas normas? Escolha a alternativa que melhor justifica essas normas. a) Cada banca disputa público diferente. b) A cada banca corresponde um território. c) As bancas possuem fronteiras semelhantes. d) Não podem existir duas bancas num raio de 50 metros. Você já observou que, em bairros residenciais, as bancas de revistas ficam afastadas uma das outras. Por que isso? Porque, diferentemente de áreas centrais ou de pontos de ônibus, onde o movimento de pessoas é maior, cada banca deve atender aos clientes que convivem nas proximidades, ou seja, cada banca atende a uma determinada área, ou a cada banca corresponde um número de território (Alternativa “b”). Por isso, algumas normas devem ser observadas quando alguém deseja montar ou mudar uma banca de revista. Porém, o território de uma banca de revista não possui fronteiras bem definidas. E o que são fronteiras? AS FRONTEIRAS As fronteiras são áreas que delimitam territórios. Os limites dos territórios geralmente são definidos no terreno através de marcos. Esses marcos podem ser naturais – rios, montanhas – ou artificiais – cercas, muros. Algumas fronteiras artificiais ficaram famosas, entre as quais podemos citar a Muralha da China. A MURALHA DA CHINA A Muralha da China se encontra na China, é claro, e tem aproximadamente 6.000 quilômetros de extensão. A maior parte dela foi construída 300 anos antes do nascimento de Cristo, quando a China se encontrava em guerra com a Mongólia. A função do muro era de defesa, ou seja, tinha como objetivo evitar que os guerreiros da Mongólia invadissem o território chinês. Observe na foto que os muros eram muito altos e a cada 100 metros, aproximadamente, existiam torres de vigilância, onde ficavam soldados chineses vigiando a possível chegada de inimigos. Até os mares possuem fronteiras, você sabia? Pois é, a porção de mar que pertence a um país é limitada e é chamada de mar territorial. Não podemos esquecer que o muro que divide o terreno de sua casa da do seu vizinho é um bom exemplo de fronteira. Entre os países existem fronteiras. Elas separam povos, legislações, economias etc. Para que uma pessoa possa cruzar as fronteiras de um país, geralmente ela tem que possuir um passaporte, ou seja, um documento de identificação para viagens internacionais. As pessoas não podem cruzar fronteiras com qualquer mercadoria. Em alguns casos, porque tem que pagar impostos, em outros, porque simplesmente a legislação não permite. Quem não respeita essa legislação comete um contrabando. 33 Capítulo II - A construção do território FORMAÇÃO E TRANSFORMAÇÃO DOS TERRITÓRIOS O mundo está dividido em continentes, como mostra o Mapa 1. Mapa 1 – Divisão do mundo em continentes. Nesses continentes existem hoje aproximadamente 200 países. Mas ao longo dos anos, esse número muda muito: alguns países são criados, outros desaparecem; alguns países aumentam seus Mapa 2 – Mudanças no mapa da Iugoslávia A Iugoslávia é um país da Europa e faz fronteira com vários países, dentre eles, a Hungria. Os mapas acima mostram como variou o território correspondente à Iugoslávia, ao longo do século XX. Até a primeira Guerra Mundial a Iugoslávia ainda não existia (Mapa 2a). Depois da Segunda Guerra Mundial, ou seja, no período da Guerra Fria (1945-1989), a Iugoslávia se tornou um país relativamente grande (Mapa 2b). Mas depois da Guerra Fria houve a dissolução da Iugoslávia, e vários territórios antes pertencentes a ela se tornaram independentes (Eslovênia, Croácia, Bósnia-Herzegovina – Mapa 2c). territórios, outros têm os seus territórios diminuídos. Veja o exemplo da Iugoslávia nos mapas abaixo: 2a 2b 2c 34 Ciências Humanas e suas Tecnologias Ensino Médio O Brasil faz parte do continente americano, mais precisamente da América do Sul, como mostra o Mapa 3. Observe que o Brasil faz fronteira com quase todos os países da América do Sul, exceto Chile e Equador. Quando pensamos no Brasil, já imaginamos os seus contornos ou o desenho do seu mapa. Mas esses contornos nem sempre foram os mesmos. Mapas 4 e 5 – Brasil na América do Sul em diferentes períodos Mapa 3 – Países da América do Sul Os Mapas 4 e 5 representam o Brasil em dois diferentes períodos. Observe que, no século XVIII, os contornos do nosso país eram diferentes dos que são hoje. Mapa 4 Mapa 5 35 Capítulo II - A construção do território Vamos fazer um exercício. Pegue um mapa do Brasil e tente descobrir que estado não fazia parte do território brasileiro no século XVIII. a) Mato Grosso. b) Acre. c) Rio Grande do Norte. d) Paraná. Desta questão podemos tirar duas conclusões: Primeiro, que as fronteiras não são fixas. Logo, o tamanho dos territórios pode mudar com o passar do tempo. Segundo, que essas mudanças dependem de fatores históricos, como, por exemplo, o interesse e a luta de povos por novos territórios. 1 TRABALHO E TERRITÓRIO Você certamente conhece alguém que teve que sair de sua terra natal para ir trabalhar em outra. Ele realizou uma migração. As migrações, isto é, os deslocamentos de pessoas para outras regiões, acontecem principalmente pela busca de melhores condições de vida. Assim, milhares de pessoas (portugueses, italianos, espanhóis, alemães, japoneses e muitos outros) migraram para o Brasil tempos atrás em busca, principalmente, de trabalho. No Brasil, milhares de pessoas também já migraram de uma região para outra, entre estados ou entre municípios. Essas migrações foram muito importantes para determinar as características atuais da população brasileira. Os Mapas 6, 7 e 8 apresentam as principais correntes migratórias, ocorridas no interior do País nas décadas de 1950, 1960 e 1970. Desenvolvendo competências Mapa 6 Mapa 7 Mapa 8 Fonte: Adaptado de SANTOS, Regina B. Migrações no Brasil. São Paulo: Scipione. 1994. 36 Ciências Humanas e suas Tecnologias Ensino Médio Observe que, na década de 1950, os principais fluxos eram de nordestinos em direção à região Sudeste. Na década de 1960, continua o fluxo da década anterior, mas também surgem dois novos fluxos: o primeiro, de nordestinos em direção à Amazônia; o segundo, de moradores da região Sul em direção à região Centro-Oeste, em busca de novas terras para a produção agrícola. Na década de 1970, a saída de migrantes do Sul para as regiões Centro-Oeste e Norte se torna mais forte ainda. O ÊXODO RURAL Um outro movimento populacional muito importante, acontecido ao longo do século passado, foi a saída da maior parte da população Gráfico 1 Fonte: IBGE. População Rural e Urbana no Brasil (1920, 1960, 2000). do campo para a cidade, o chamado Êxodo Rural. Por volta de 1920, de cada 10 brasileiros, 9 moravam no campo. Portanto, é muito provável que os nossos avós e bisavós tenham vivido em sítios, chácaras, fazendas etc. As pessoas migraram para a cidade porque já não conseguiam mais viver da terra: os pequenos proprietários começaram a enfrentar a concorrência das grandes propriedades e os trabalhadores rurais passaram a ser substituídos por máquinas. O Êxodo Rural gerou o processo de urbanização, ou seja, as cidades passaram a ter mais gente que o campo. Observe o Gráfico 1. Ele mostra o percentual da população do campo e da cidade em três diferentes momentos do século passado. 2 Analisando o Gráfico, é possível observar que a população das cidades passou a ser maior que a do campo: a) a partir de 1920. b) antes de 1960. c) depois de 1960. d) depois de 2000. Desenvolvendo competências 1920 1960 2000 100 80 60 40 20 0 % ANO População Rural População Urbana 37 Capítulo II - A construção do território 3 Desenvolvendo competências Você deve conhecer algum caso de migração, não? Um amigo, um vizinho, um parente, enfim, alguém que tenha saído da região em que você mora ou nela chegado. Que tal escrever um texto contando essa estória? Quem era o migrante? Quando ocorreu a migração? Por que ele migrou? Quais os problemas que ele enfrentou? Valeu a pena ter migrado? Hoje em dia, as migrações ainda são muito freqüentes, tanto dentro como fora do Brasil. É cada vez mais comum os brasileiros tentarem migrar para países mais desenvolvidos, em busca de melhores condições de vida. Mas muitos deles esbarram nas leis de imigração daqueles países. A Figura 3 ilustra bem essa situação: um homem tenta entrar em um local fechado, mas o porteiro parece dizer não. Que situação pode ser identificada no desenho? a) Um turista comprando lembranças de sua viagem. b) Um empresário oferecendo emprego a um grupo de interessados. c) Uma pessoa tentando migrar para um país desenvolvido. d) Uma pessoa entrando numa loja para comprar alguma coisa. A alternativa certa é a letra “C”. O muro da Figura 3 pode representar a fronteira de um país desenvolvido, onde os migrantes de países subdesenvolvidos nem sempre são bem recebidos. Pois é, muitos brasileiros já passaram por isso. Figura 3 Fonte: O Estado de S. Paulo, 24 abr. 2002. CONFLITO E TERRITÓRIO Os territórios sempre são disputados, independentemente do seu tamanho. Existem diferentes disputas de territórios. Por exemplo, há luta por territórios entre países, entre povos diferentes, entre fazendeiros e trabalhadores rurais etc. Nos pontos comerciais dos centros urbanos, as calçadas se transformam em territórios disputados entre comerciantes de lojas, camelôs e ambulantes. Mas por que os grupos sociais sempre lutaram na defesa dos seus territórios? Ora, isso é simples, porque o território representa a base para a sobrevivência e o desenvolvimento de qualquer sociedade. Leia o texto que segue. A água, como qualquer outro recurso, é motivo para relações de poder ou de conflitos. O controle e/ou a posse da água são sobretudo de natureza política, pois interessam a uma coletividade. RAFFESTIN, C. Por uma Geografia do poder. Tradução de Maria Cecília França. São Paulo: Ática, 1993. p. 213. 38 Ciências Humanas e suas Tecnologias Ensino Médio 4 Desenvolvendo competências De acordo com o texto, o que torna a água motivo de conflito é o fato de: a) a água ser encontrada em todas as regiões. b) a água poder ser disputada e controlada. c) a água ser um recurso renovável. d) a água representar mais da metade da cobertura do planeta. A água se torna motivo de luta porque ela pode ser controlada, represada, por exemplo. Logo, a Examine a Figura 4, abaixo. Na figura, aparecem dois tipos de gráficos. Na parte superior, aparece um mapa, representando a região do Oriente Médio onde estão situados Israel e a Palestina (Cisjordânia). Observe que no centro desse mapa, há uma linha (O ---- L). Essa linha será representada no gráfico logo abaixo do mapa, na forma de um corte. É como se você estivesse vendo a região de perfil. Esse tipo de representação chama-se perfil topográfico. Figura 4 Fonte: Adaptado da revista Herodote, [S. l.], n. 29, e 30 [199-?]. alternativa correta corresponde à letra “b”. As outras alternativas falam do fato de a água ser um recurso renovável e abundante, e isso não é motivo de conflito. A próxima questão discute a luta pelo território da região da Cisjordânia entre israelenses e palestinos. A região da Cisjordânia é habitada principalmente por palestinos, mas a presença de Israel – presença especialmente militar – é muito forte. 39 Capítulo II - A construção do território TERRITÓRIO E MOVIMENTOS SOCIAIS No Brasil, boa parte dos movimentos sociais está relacionada à luta pelo território, seja no campo ou na cidade. Nas cidades a luta é pela moradia. Esse problema tem se agravado nos últimos tempos pelo inchaço das cidades. No campo, a luta pela terra envolve, de um lado, as comunidades indígenas e os trabalhadores rurais sem-terra e, do outro lado, os grandes proprietários rurais, os garimpeiros e os madeireiros. Com base na análise dessa figura, e considerando o conflito entre árabes e israelenses, pode-se afirmar que, para Israel, é importante manter ocupada a área disputada (Cisjordânia), por tratar-se de uma região: a) de planície, propícia à atividade agropecuária. b) estratégica, dado que abrange as duas margens do rio Jordão. c) ocupada, majoritariamente, por colônias israelenses. d) que garante hegemonia israelense sobre o mar Mediterrâneo. e) estrategicamente situada, devido ao relevo e aos recursos hídricos. 5 Desenvolvendo competências O movimento dos trabalhadores rurais sem-terra Tente resolver a seguinte questão: Em uma disputa por terras, em Mato Grosso do Sul, dois depoimentos são colhidos: o do proprietário de uma fazenda e o de um integrante do Movimento dos Trabalhadores Rurais sem Terras: Depoimento 1 “A minha propriedade foi conseguida com muito sacrifício pelos meus antepassados. Não admito invasão. Essa gente não sabe de nada. Estão sendo manipulados pelos comunistas. Minha resposta será à bala. Esse povo tem que saber que a Constituição do Brasil garante a propriedade privada. Além disso, se esse governo quiser as minhas terras para a Reforma Agrária, terá que pagar, em dinheiro, o valor que eu quero.” Depoimento 2 “Sempre lutei muito. Minha família veio pra cidade porque fui despedido quando as máquinas chegaram lá na Usina. Seu moço, acontece que eu sou um homem da terra. Olho pro céu, sei quando é tempo de plantar e de colher. Na cidade não fico mais. Eu quero um pedaço de terra, custe o que custar. Hoje eu sei que não estou sozinho. Aprendi que a terra tem um valor social. Ela é feita para produzir alimento. O que o homem come vem da terra. O que é duro é ver que aqueles que possuem muita terra e não dependem dela para sobreviver, pouco se preocupam em produzir nela.” – integrante do Movimento dos Trabalhadores Rurais Sem Terra (MST), de Corumbá – MS. 40 Ciências Humanas e suas Tecnologias Ensino Médio A partir da leitura do depoimento 1, os argumentos utilizados para defender a posição do proprietário de terras são: I. A Constituição do país garante o direito à propriedade privada; portanto, invadir terras é crime. II. O MST é um movimento político controlado por partidos políticos. III. As terras são o fruto do árduo trabalho das famílias que as possuem. IV. Este é um problema político e depende unicamente da decisão da justiça. Está correta APENAS a alternativa: a) I. b) I e IV. c) II e IV. d) I , II e III. e) I, III e IV. A partir da leitura do depoimento 2, quais os argumentos utilizados para defender a posição de um trabalhador rural sem terra? I. A distribuição mais justa da terra no país está sendo resolvida, apesar de que muitos ainda não têm acesso a ela. II. A terra é para quem trabalha nela e não para quem a acumula como bem material. III. É necessário que se suprima o valor social da terra. IV. A mecanização do campo acarreta a dispensa de mão-de-obra rural. Estão corretas as proposições: a) I, apenas. b) II, apenas. c) II e IV, apenas. d) I, II e III, apenas. e) III, I, IV, apenas. CONFLITOS DE TERRA E TERRITÓRIOS INDÍGENAS Quando analisamos os conflitos de terras envolvendo povos indígenas, não podemos esquecer que eles têm um conceito de território diferente da sociedade capitalista. Até agora discutimos os conceitos de territórios e podemos ver que, numa sociedade capitalista como a nossa, os territórios têm o seu valor econômico. A sociedade valoriza a terra como mercadoria. Para os capitalistas, os territórios significam a possibilidade de extração de riqueza. Uma característica marcante da sociedade capitalista é que ela separa o que é produzido de quem consome. E qual a visão dos povos indígenas sobre o território? Para os povos indígenas, mais importante que o valor econômico das terras é o seu valor cultural, ou seja, a ligação de cada povo com a sua terra. Leia com atenção os textos a seguir. Trata-se de trechos de um documento divulgado por ocasião da Conferência Mundial dos Povos Indígenas Sobre Território, Meio Ambiente e Desenvolvimento, realizada no Rio de Janeiro, em 1992. 41 Capítulo II - A construção do território inalienável que não é alienável, ou seja, que não pode ser transferido. CARTA DA TERRA DOS POVOS INDÍGENAS Os Povos Indígenas foram colocados pelo Criador na Mãe Terra. Nós pertencemos à Terra, não podemos ser separados de nossas terras e de nossos territórios. Nossa propriedade territorial deve ser inalienável. As fronteiras tradicionais de nossos territórios, incluindo as águas, devem ser respeitadas. As nossas florestas não estão sendo usadas para os propósitos pelas quais foram criadas. Elas têm sido usadas para ganhar dinheiro. Recomendamos que isso seja evitado. Aldeia Kari-Oka, 30 maio 1992. 6 Desenvolvendo competências Qual a principal diferença que você pode observar entre a sociedade capitalista e os povos indígenas, no que diz respeito ao conceito de território? a) Para os indígenas, o território não tem fronteira. b) Para a sociedade capitalista, o território não tem fronteira. c) Para os indígenas, o território tem mais valor cultural que econômico. d) Para a sociedade capitalista, o território tem mais valor cultural que econômico. Fica claro nos trechos da CARTA DA TERRA DOS POVOS INDÍGENAS, em frases como “Nossa propriedade territorial deve ser inalienável” ou “As nossas florestas não estão sendo usadas para os propósitos pelas quais foram criadas”, que, antes de um valor econômico, o território tem um valor cultural. Para confirmar essa idéia, leia o texto seguinte. São trechos da Carta do Cacique Seattle. Em 1855, o Governo dos Estados Unidos pretendia comprar um território de um determinado grupo indígena. Ofendido com essa proposta, o cacique da tribo enviou uma carta ao presidente daquele país. Veja alguns trechos de carta: O Presidente mandou dizer que quer comprar a nossa terra. (...) Nós vamos pensar na sua oferta, pois sabemos que, se não o fizermos, o homem branco virá com armas e tomará a nossa terra. (...) Como pode-se comprar ou vender o céu, o calor da terra? Tal idéia é estranha. Nós não somos donos da pureza do ar ou do brilho da água. Como pode então comprá-los de nós? Decidimos apenas sobre as coisas do nosso tempo. Toda esta terra é sagrada para o meu povo. (...) Sabemos que o homem branco não compreende o nosso modo de viver. Para ele um torrão de terra é igual ao outro. 42 Ciências Humanas e suas Tecnologias Ensino Médio 7 Desenvolvendo competências Em muitos jornais, encontramos charges, quadrinhos, ilustrações, inspirados nos fatos noticiados. Veja um exemplo: Figura 5 – “Delimitação das Terras Indígenas”. O texto que se refere a uma situação semelhante àquela que inspirou a charge é: a) Descansem o meu leito solitário Na floresta dos homens esquecida, À sombra de uma cruz, e escrevam nela – Foi poeta – sonhou – e amou na vida. AZEVEDO, Álvares de. Poesias escolhidas. Rio de Janeiro: José Aguilar: Brasília, DF: INL, 1971. (Biblioteca Manancial, v.3). b) Essa cova em que estás Com palmos medida, é a conta menor que tiraste em vida. É de bom tamanho, Nem largo nem fundo, É a parte que te cabe deste latifúndio. MELO NETO, João Cabral de. Morte e vida Severina e outros poemas em voz alta. 2. ed. Rio de Janeiro: Sabiá, 1967. c) Medir é a medida mede A terra, medo do homem, a lavra; lavra duro campo, muito cerco, vária várzea. CHAMIE, Mário. Sábado na hora da escuta: antropologia. São Paulo: Summums, 1978. (Coleção Palavra poética; 2). d) Vou contar para vocês um caso que sucedeu na Paraíba do Norte com um homem que se chamava Pedro João Boa-Morte, lavrador de Chapadinha: talvez tenha morte boa porque vida ele não tinha. GULLAR, Ferreira. Toda poesia : 1950-1980. 3.ed. Rio de Janeiro: Civilização Brasileira, 1983. (Vera Cruz. Literatura brasileira, v.300). e) Trago-te flores, – restos arrancados Da terra que nos viu passar E ora mortos nos deixa e separados. ASSIS, Machado de. Obra completa. Rio de Janeiro: Nova Aguilar, 1986. (Bibliotecca Luso Brasileira. Série Brasileira). A figura apresenta quatro covas abertas e uma frase em tom irônico: demarcação das terras indígenas. Ela mostra a triste realidade do campo no Brasil, fruto da concentração fundiária que atinge trabalhadores rurais e povos indígenas. 43 Capítulo II - A construção do território AS DIVISÕES REGIONAIS As regiões são classificadas de diferentes modos. Podemos falar de região quando nos referimos a um conjunto de países (bloco regional europeu, por exemplo), a um conjunto de estados (Região Sul, Nordeste, Sudeste, etc), a um conjunto de municípios (Região dos Lagos, Baixada Fluminense etc), ou quando nos referimos a determinadas áreas de uma cidade (região central, Zona Sul etc). DIVISÕES REGIONAIS DO BRASIL O Brasil possui atualmente 26 estados e 1 distrito federal (Brasília), como mostra o mapa 9. Mapa 9 – Brasil dividido em estados. Antigamente, a divisão não era igual a atual. Compare os Mapas 10 e 11. Eles apresentam a divisão regional do País em dois diferentes períodos, 1940 e 1990. Observe que muitos estados já pertenceram a regiões diferentes. Esses estados estão divididos em cinco grandes regiões: Norte, Nordeste, Centro-Oeste, Sudeste e Sul. Essa divisão foi elaborada pelo IBGE (Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística), na década de 1960. Mapas 10 e 11 – Divisões regionais do Brasil (1940-1990) Fonte: IBGE Fonte: IBGE Mapa 10 Mapa 11 44 Ciências Humanas e suas Tecnologias Ensino Médio Utilizando o Mapa 9, identifique a alternativa que apresenta corretamente uma das mudanças ocorridas na classificação regional do Brasil. a) O estado do Rio de Janeiro, que pertencia à Região Este, pertence atualmente à Região Sul. b) O estado do Maranhão, que pertencia à Região Nordeste, pertence atualmente à Região Norte. c) O estado de São Paulo, que pertencia à Região Sul, pertence atualmente à Região Sudeste. d) O estado de Minas Gerais, que pertencia à Região Central, pertence atualmente à Região Nordeste. Mapa 12 – Divisão geoeconômica do Brasil. 8 Desenvolvendo competências Existem outras classificações regionais do Brasil, como a que divide o nosso país em três diferentes regiões: Amazônia, Nordeste e Centro-Sul, conforme o mapa abaixo. 45 Capítulo II - A construção do território 9 Desenvolvendo competências Se você observar o mapa da página anterior e considerar as características regionais do País, perceberá que essa divisão foi feita com base na diferença: a) do número de estados. b) do número de habitantes. c) do desenvolvimento socioeconômico. d) da quantidade de cidades com mais de cem mil habitantes. O MUNDO TAMBÉM ESTÁ DIVIDIDO EM REGIÕES Os países do mundo já foram classificados de diferentes formas: impérios e colônias; países de primeiro, segundo e terceiro mundos; países desenvolvidos e subdesenvolvidos. Após o período da Guerra Fria (1945-1989), muitos estudiosos dividiram o mundo em países do Norte e países do Sul, conforme o Mapa 13. Para esses estudiosos, os países do Norte eram todos desenvolvidos, enquanto os países do Sul eram subdesenvolvidos ou em desenvolvimento. Observando bem o mapa podemos constatar alguns problemas, como, por exemplo, o fato de a Austrália e a Nova Zelândia, países situados na Oceania, ao sul da Linha do Equador, serem países desenvolvidos. Portanto, o fato de um país pertencer ao Hemisfério Sul não significa que ele seja subdesenvolvido e vice-versa. Pode-se concluir que, mais do que uma preocupação científica, essa classificação tem um fundo ideológico, pois é produto de uma visão determinista do mundo. Mapa 13 – Divisão do mundo em países do Norte e do Sul. visão determinista ponto de vista que defende a idéia de que o grau de desenvolvimento de um país depende de características naturais. 46 Ciências Humanas e suas Tecnologias Ensino Médio INTEGRAÇÃO REGIONAL OU FORMAÇÃO DE BLOCOS ECONÔMICOS Você já deve ter visto algum jornal com uma notícia como essa: ESTADOS UNIDOS AMPLIAM RESTRIÇÃO AO AÇO BRASILEIRO Em mais uma ação protecionista, os Estados Unidos impuseram tarifas de 43,34% a produtos de aço laminados a frio do Brasil. A medida prevê sobretaxas de 1,97% a 153,6% a produtos de outros 19 países fornecedores. As tarifas mais pesadas foram aplicadas às exportações da Índia (153,65%), Rússia (137,33%), China (129,85%) e Japão (entre 112,56 % e 115,2%). Adaptado do jornal O Estado de S. Paulo, São Paulo. 15 maio 2002. protecionismo proteção de um país sobre a indústria ou o comércio nacional, concedendo-lhes vantagens no mercado interno ou elevando as taxas para importação de produtos estrangeiros. diminuem a concorrência para a indústria norteamericana do aço. Como já foi falado, isso se chama protecionismo. Essa proteção dos países em relação ao seu mercado nacional não acontece só com o aço, mas com muitos outros produtos. Como o comércio mundial aumenta a cada ano, para diminuir esse problema têm sido criados os blocos econômicos. Você já deve ter ouvido falar de Mercosul e de União Européia. Eles constituem os chamados blocos econômicos. Mas afinal, o que é um bloco econômico? Podemos dizer que blocos econômicos são conjuntos de países, geralmente vizinhos, que concordam em se aproximar e ampliar seus negócios. A integração de mercados regionais não acaba com as fronteiras entre os países componentes, mas as torna menos rígidas. Existem diferentes tipos de blocos econômicos, dependendo do nível de integração. Assim temos, numa ordem crescente, as áreas de livre comércio, que apenas reduzem as barreiras alfandegárias, isto é, diminuem as taxas cobradas no comércio entre países que negociam; a união aduaneira, que além de reduzir as barreiras alfandegárias, estabelece uma política comum em relação aos países de fora do bloco; e o mercado comum, que além de englobar os níveis anteriores, permite a livre circulação de pessoas, de dinheiro e de serviços. O mapa 14 apresenta três dos principais blocos econômicos da atualidade. Mapa 14 – Blocos Econômicos A notícia trata do protecionismo dos Estados Unidos sobre o aço. O que isso significa? Significa que os países exportadores de aço para os Estados Unidos, como Índia, Rússia, China, Japão e Brasil, terão mais dificuldade de vender esse produto naquele país, pois serão cobradas taxas de importação muito altas. Ou seja, quando os Estados Unidos aumentam a cobrança de taxas sobre o aço que entra naquele país, automaticamente, eles 47 Capítulo II - A construção do território 10 Desenvolvendo competências Mapa 15 – Área de Livre Comércio das Américas Qual dos blocos citados apresenta o nível de integração mais avançado? a) Mercosul. b) NAFTA. c) União Européia. d) Todos se encontram em um mesmo nível de integração. Os blocos apresentados no mapa possuem os seguintes níveis de integração: o NAFTA é uma área de livre comércio; o Mercosul é uma união Existe um projeto de criação de uma Área de Livre Comércio das Américas (ALCA) previsto para 2005. A formação desse bloco visa a eliminar aduaneira, e a União Européia é um mercado comum, o qual já possui até moeda, o euro, moeda própria adotada pelo bloco.

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Revisão Matemática

Matemática e suas Tecnologias Livro do Estudante Ensino Médio

A Matemática: uma construção da humanidade A Matemática e o dia-a-dia As condições de vida da humanidade se modificaram ao longo do tempo, com o desenvolvimento da agricultura, do comércio, da indústria, do conhecimento e da tecnologia . E através das conseqüências do avanço em todas essas áreas. Apesar de o homem não ter registrado o que fazia e pensava no início de sua história, ele precisava resolver problemas de seu dia-a-dia, ligados à sua subsistência. Ao buscar soluções para eles, o conhecimento matemático começou a ser construído.

A Matemática e a linguagem Tanto o pescador como o caçador pensaram de um modo até bastante sofisticado. Entretanto, talvez a estratégia que utilizaram para resolver a questão da troca já não fosse tão eficiente se tivessem que decidir quantos peixes trocar por 560 aves! Com o correr do tempo, o homem passou a produzir mais e a ter um estoque do que produzia (superávit), além da necessidade do consumo próprio e de seu grupo. Com isso, as idéias e técnicas matemáticas foram se aperfeiçoando, para poder resolver os problemas que envolviam grandes quantidades, por exemplo. É bem possível que você tenha resolvido o problema dos peixes de um modo mais rápido, como por exemplo: Esses símbolos que atualmente combinamos e usamos de um modo conveniente para registrar a resolução do problema dos peixes fazem parte de uma linguagem escrita que foi sendo construída, à medida que as idéias e conceitos matemáticos foram sendo descobertos, elaborados e aplicados pelo homem em outras situações: é a linguagem matemática. Essa linguagem, quando é escrita, utiliza símbolos próprios e universais, o que permite uma comunicação que ultrapassa fronteiras das diversas línguas. Entretanto, quando nos comunicamos oralmente, utilizando essa linguagem, lançamos mão da língua materna. Veja um exemplo: Um freguês de uma padaria compra, todos os dias, leite a R$1,10 o litro e alguns pãezinhos a R$ 0,20 cada. Como se pode representar a despesa dessa pessoa num dia? A situação acima, descrita em nossa língua materna, pode ser registrada por meio da linguagem matemática, que favorece a representação da despesa desse freguês para qualquer quantidade de pães que ele compre. Podemos representar por n o número de pães e por f(n) (lê-se “f de n”) a despesa. Assim, a despesa pode ser representada pela igualdade: f (n) = 1,10 + 0,20 . n Despesa total Despesa com o leite Despesa com os pães Figura 3 11 . 3 = 33 ou 22 2 00 11 2 3 22 x = então x = = 33 3 . 22 2 Matemática e suas Tecnologias Ensino Médio 14 2 3 Desenvolvendo competências Você e as placas de trânsito Algumas placas de trânsito que você encontra nas ruas e estradas utilizam uma “linguagem” simbólica, muitas vezes impregnada de idéias matemáticas. Observe as placas ao lado. a) O que elas significam? b) Que idéia matemática cada uma delas utiliza?

A todo momento, podemos constatar nos meios de comunicação (televisão, jornais, revistas, internet, folhetos, livros etc.), a presença dessa “linguagem”. Uma pessoa que não a domina, não é Pense um pouco sobre os gráficos acima: Os gráficos publicados pelo jornal fizeram parte de matéria sobre o “caso cracolândia”, ocorrido na capaz de compreender as informações apresentadas, o que poderá torná-la incapaz de participar de maneira integral de uma vida em sociedade cidade de São Paulo, no final de 2001, e dizem respeito às ações promovidas pela Corregedoria da polícia civil e à situação de seus funcionários.

Você já viu que o desenvolvimento da Matemática se deve em grande parte à busca de soluções para problemas que a humanidade tem enfrentado em seu dia-a-dia. Apenas para dar alguns exemplos: • Que chance tenho em ter meu bilhete sorteado numa loteria de números? • Como fixar as ripas de meu portão? • Quantas estampas diferentes posso obter nos tecidos da tecelagem onde trabalho, se o fundo pode ser ou azul ou amarelo e o desenho pode ser de bolinhas brancas ou de listras pretas ou, ainda, xadrez vermelho? Questões semelhantes a essa fizeram o homem pensar nos fenômenos probabilísticos, em questões geométricas, e nos problemas de contagem, respectivamente. Além desses campos específicos da Matemática aos quais eles se referem, outros mais foram desenvolvidos a partir de problemas que envolviam números, medidas, álgebra, ligados à realidade da humanidade. Entretanto, os outros campos do conhecimento também têm solicitado respostas da Matemática para solucionar seus problemas específicos, contribuindo indiretamente para seu desenvolvimento. Para citar um exemplo que mostra a Matemática sendo utilizada em outro campo do conhecimento, vamos focalizar nosso olhar na Trigonometria, ramo da Matemática que, até por volta do século XVII, desenvolveu-se em decorrência de uma ligação estreita entre a teoria e a prática. No início de sua criação, a Trigonometria era um campo da Matemática no qual os ângulos de um triângulo e as medidas de seus lados eram relacionados. As razões trigonométricas apareceram inicialmente por necessidades da Astronomia, da Agrimensura e da navegação. Posteriormente, por volta dos séculos XVI e XVII, a Trigonometria esteve a serviço da Física para descrever e explicar fenômenos periódicos, como por exemplo: • o movimento periódico dos planetas, estudado por Kepler. • o movimento periódico dos pêndulos, estudado por Galileu. • a propagação do som em forma de ondas, estudada por Newton. • a propagação da luz em forma de ondas, estudada por Huyghens. • a vibração de uma corda de violino, estudada por Mersenne.

Razões Trigonométricas

As razões trigonométricas já eram utilizadas pelos egípcios para resolver problemas de Arquitetura, por ocasião das construções das pirâmides. Para manter constante a inclinação das paredes das pirâmides durante a construção, eles mantinham constante o quociente do “afastamento horizontal” pelo “afastamento vertical”, que eram medidos com unidades diferentes.

Já no final do século XVII, com o início do desenvolvimento do conceito de Função, o estudo da Trigonometria se ampliou para um campo mais abstrato, desligando-se assim das aplicações práticas. Figura 6 – Onde a, b e c são as medidas dos catetos e da hipotenusa desse triângulo retângulo; a e b seus ângulos agudos; e sen (seno), cos (co-seno) e tg (tangente) são razões entre medidas dos lados desse triângulo, como estão descritas acima. h1 h2 h3 v1 v2 v3 === ... = c (constante) As razões trigonométricas já eram utilizadas pelos egípcios para resolver problemas de Arquitetura, por ocasião das construções das pirâmides.

Para manter constante a inclinação das paredes das pirâmides durante a construção, eles mantinham constante o quociente do “afastamento horizontal” pelo “afastamento vertical”, que eram medidos com unidades diferentes.

Atualmente, as razões trigonométricas num triângulo retângulo são apresentadas sempre a mesma inclinação. Ora, o quociente entre as medidas é nada mais, nada menos, do que uma razão trigonométrica, conhecida hoje por cotangente do ângulo de inclinação da parede com o chão. Hoje em dia mede-se a inclinação de uma reta por uma razão entre segmentos verticais e horizontais (tangente do ângulo de inclinação), razão essa inversa da utilizada pelos egípcios para resolverem problemas arquitetônicos.

A Matemática e suas questões internas Quantas vezes você já deve ter feito a mesma pergunta que aparece na Figura 18, não é mesmo? Muitas vezes aprendemos conceitos matemáticos que, à primeira vista, nada têm a ver com a realidade em que vivemos. Posteriormente, percebemos que eles serviram para construirmos novos conceitos e idéias matemáticas que têm grande aplicação em nossa vida. Um exemplo interessante é o dos números complexos. É muito comum entrarmos em contato com esse tipo de número por meio de problemas que envolvem raiz quadrada de número negativo. Veja um problema famoso a seguir: Descubra dois números cuja soma é 10 e cujo produto é 40. Esse problema foi objeto de estudo do matemático italiano Cardano, em 1545, que o considerou “manifestamente impossível, mas mesmo assim vamos operar”. A equação do segundo grau já era conhecida no tempo de Cardano: ax2 + bx + c = 0 e a fórmula que a resolve também: onde a, b e c são números reais. Cardano concluiu que a equação que resolvia esse problema é x2 –10 x + 40 = 0 e que eram soluções do problema. Entretanto considerou essas expressões inúteis, pois envolviam números para os quais ainda não tinha sido dado nenhum significado: a raiz quadrada de número negativo. Nesse tempo, Bombelli, outro matemático italiano, resolveu operar com esses números, mesmo sem dar a eles um significado, imitando o procedimento que utilizava para operar com números reais. Bombelli confirma, por exemplo, que a soma e o produto dos números e soluções do problema inicial são 10 e 40, respectivamente. Ele operou com esses números usando as mesmas regras e propriedades dos números reais que conhecia.

Usando a Matemática para modificar o mundo A todo momento convivemos com uma grande quantidade de objetos, fatos e informações de procedências e naturezas diversas. Por isso, precisamos compreendê-los, analisá-los, relacioná-los e, muitas vezes modificá-los, para tornar melhor a realidade em que vivemos.

Arrumar os objetos no armário demanda de você uma habilidade em ocupar o espaço de modo conveniente para que todos os objetos caibam. Mas não só isso. É possível que você queira colocar na prateleira de cima os objetos que usa para escrever (lápis, caderno e livro) e na de baixo os que não utiliza para esse fim (relógio, tesoura, caixinhas). Isso mesmo, você classifica os objetos de acordo com o critério que mais lhe interessa. Já a questão do lixo é mais complexa, pois sua solução não depende apenas de você! Que tal uma campanha de conscientização entre as pessoas que moram no seu quarteirão? Como fazer isso? Seria bom fazer uma coleta seletiva? As pessoas sabem o que é isso?

Afinal, o que a Matemática tem a ver com o lixo? Ora, uma campanha de conscientização sobre a coleta do lixo pode ser feita com as pessoas que moram em seu quarteirão. Ela pode ser desenvolvida em várias etapas, como, por exemplo: Um grupo de vizinhos interessados em solucionar o problema pode se organizar para fazer essa campanha. Fazer um levantamento: • do tipo de lixo que é jogado nas ruas (observando as ruas todos os dias, durante um certo período estipulado pela equipe, recolhendo e anotando o lixo encontrado: papéis, casca de frutas, embalagens, garrafas etc). Para fazer essa coleta, o grupo de vizinhos deve se munir de luvas de borracha, sacos de lixo de 20 litros marcados com cores diferentes (azul Usando a Matemática para modificar o mundo A todo momento convivemos com uma grande quantidade de objetos, fatos e informações de procedências e naturezas diversas. Por isso, precisamos compreendê-los, analisá-los, relacioná-los e, muitas vezes modificá-los, para tornar melhor a realidade em que vivemos. Você pode notar que essas três situações são de caráter muito diferente. Arrumar os objetos no armário demanda de você uma habilidade em ocupar o espaço de modo conveniente para que todos os objetos caibam. Mas não só isso. É possível que você queira colocar na prateleira de cima os objetos que usa para escrever (lápis, caderno e livro) e na de baixo os que não utiliza para esse fim (relógio, tesoura, caixinhas). Isso mesmo, você classifica os objetos de acordo com o critério que mais lhe interessa. Já a questão do lixo é mais complexa, pois sua solução não depende apenas de você! Que tal uma campanha de conscientização entre as pessoas que moram no seu quarteirão? Como fazer isso? Seria bom fazer uma coleta seletiva? As pessoas sabem o que é isso? Os exemplos são tantos, que tropeçamos neles em nosso dia-a-dia, desde os mais simples, até os mais complexos: Figura 20 Figura 21 Figura 22 Capítulo I — A Matemática: uma construção da humanidade 27 para papel; verde para vidro; amarelo para latas; vermelho para plásticos; branco para lixo orgânico). • de como é feita a coleta de lixo nesse quarteirão (por caminhão coletor, por cada morador que queima seu lixo ou leva-o para um depósito comunitário etc.); • sobre o conhecimento que as pessoas têm sobre coleta seletiva e se praticam a coleta seletiva; Papel Vidro Latas de bebida Orgânico (restos de alimentos, folhas, animais mortos etc) Plástico 2kg 1kg 3kg 3kg Sarjeta Portas de casas Sarjeta, calçadas Sarjeta, calçadas, rua porta de casa Tipo de lixo Quantidade Local 1kg Sarjeta, esquinas Conhece Não conhece 10 1 15 64 Coleta seletiva de lixo Pratica Não pratica papel 34 12 44 vidro 2 0 88 lata 24 15 51 orgânico 13 8 69 plástico 6 10 74 Tipo de lixo Em relação ao hábito de jogar lixo na rua, a Tabela 1 apresenta o nº de moradores em cada situação: Em relação ao conhecimento e à prática da coleta seletiva de lixo, a Tabela 2 apresenta o nº de moradores em cada situação: Em relação ao tipo de lixo e à quantidade encontrados nas ruas durante um certo período (por exemplo, 1 semana): Tabela 1 Tabela 2 Tabela 3 • sobre os insetos mais freqüentes nas casas desse quarteirão e na parte externa às moradias; O grupo de vizinhos poderá encontrar outros itens que considerar mais convenientes. De posse desses dados, o grupo poderá arrumá-los em tabelas, poderá também confeccionar gráficos para a conscientização dos moradores do quarteirão.

A elaboração das tabelas favorecerá: • a observação de semelhanças e diferenças entre os materiais coletados e, portanto, favorecerá os processos de classificação para a realização de coleta seletiva. • a tabulação e análise de dados. Na coleta encontrou-se um número muito maior de latas do que garrafas de vidro. A que se deve esse fato? Na pesquisa, percebeu-se que o hábito de jogar papel e latinhas de refrigerante ou cerveja ainda é muito forte entre os moradores desse quarteirão. O que se poderia fazer a respeito? • os cálculos que por ventura devam ser feitos para, por exemplo, fazer previsões: se cada garrafa coletada pesa em média 300g e cada lata 50g, quantas garrafas e quantas latas foram coletadas na semana? Se os sacos de lixo utilizados na coleta suportam em média 20kg, de quantos sacos vamos precisar para a próxima semana de coleta? • a observação de regularidades. A tabela anterior mostra que é na sarjeta que se encontra a maior diversidade de lixo. • a verificação de quantos moradores estão envolvidos, direta ou indiretamente, na coleta de lixo do quarteirão em questão: na primeira tabela é fácil perceber que são 90 essas pessoas. • a previsão sobre as medidas que deverão ser tomadas para conscientizar as pessoas que não conhecem ou não praticam a coleta seletiva (ao todo 80 moradores do quarteirão). Essas medidas podem ser de vários tipos: folhetos explicativos, reuniões com os moradores do quarteirão, visitas do grupo de pesquisa a cada casa do quarteirão para explicar sobre a coleta de lixo etc. • a confecção de gráficos que possam, por meio do impacto visual, mostrar aos moradores do quarteirão o problema do lixo de forma imediata. Um cartaz como o seguinte (Figura 23) nos mostra que os moradores do quarteirão precisam ser informados sobre o que é a coleta seletiva e suas vantagens. Para confeccionar um gráfico desse tipo (gráfico de setores), você precisa mobilizar conhecimentos sobre: • ângulo, ângulo central. • setor circular. • proporcionalidade (entre ângulo central do setor e o número de moradores que não conhecem ou não praticam coleta seletiva do lixo).

Lógica e argumentação: da prática à Matemática Argumentação Você já pensou no que existe em comum entre uma propaganda de certo produto na televisão, um artigo do editorial de um jornal e um debate entre dois políticos? Essas situações podem parecer bem diferentes, mas, se você analisar com cuidado, verá que, nos três casos, basicamente, tenta-se convencer uma ou mais pessoas de determinada idéia ou teoria. Os criadores do comercial procuram convencer o público de que aquele produto é melhor do que o de seus concorrentes. O jornalista que escreve um artigo defende seu ponto de vista sobre um acontecimento do dia anterior e procura convencer os leitores de que suas idéias são as mais corretas. Já cada um dos políticos tenta mostrar aos eleitores que possui melhores condições de ocupar determinado cargo público do que seu adversário. Mas como convencer alguém, ou nós mesmos, de que determinada idéia é, de fato, correta? É necessário que sejam apresentados fatos que justifiquem aquela idéia. Esses fatos são chamados de argumentos. Eles devem ser bem claros, ter uma relação lógica entre si, de tal maneira que a idéia considerada seja uma conseqüência natural dos argumentos apresentados. Nem sempre, porém, isso ocorre. Muitas vezes, a argumentação não é feita de modo consistente e o resultado é que aquela idéia acaba não sendo aceita pelas outras pessoas.

O sistema numérico Muitos séculos se passaram até que os hindus desenvolvessem o sistema de numeração decimal. Por não haver muitos documentos sobre a Matemática conhecida na Antigüidade, é impossível saber, com exatidão, quando isso aconteceu. Estima-se ter sido por volta do século V d.C. Os algarismos: 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8 e 9 escolhidos para compor o sistema de numeração decimal e posicional foram por muito tempo denominados erroneamente algarismos arábicos, por terem sido apresentados pelos árabes. Por volta do século VII, ao entrarem em contato com a cultura hindu e motivados pela simplicidade e praticidade do sistema de numeração encontrado, tornaram-se seus divulgadores em todo o Oriente. Assim, mais tarde, esses algarismos passaram a ser conhecidos como hindu–arábicos. Em toda a Europa, durante muitos séculos, o sistema numérico usado era o romano e, apesar da simplicidade do sistema hindu-arábico, houve muita resistência à sua adesão, que só aconteceu efetivamente no século XVI. Outro fato historicamente interessante foi a origem do número zero. Não há consenso entre os historiadores sobre a invenção do zero, atribuída tanto aos povos da Mesopotâmia quanto aos árabes, hindus e chineses. Arqueólogos identificaram um símbolo para esse número em tábuas de escrita cuneiforme de 300 a.C., feitas na Mesopotâmia, numa época em que a região era dominada pelos persas. A invenção do zero aumentou a precisão de todos os cálculos e trouxe um grande desenvolvimento para a aritmética e a astronomia. O sistema de numeração hindu–arábico é o que utilizamos. Os números fazem parte efetiva do nosso cotidiano. Estão em toda parte, nos cercam. Precisamos deles. Abrimos o jornal e nos deparamos com notícias repletas de números. Através deles nos expressamos diariamente. Você já deve ter ouvido frases como estas... • “Meu tapete mede 2 metros por 3 metros.” • “O maior vírus conhecido mede 0,00025 cm.” • “A parte correspondente a do meu salário é gasta com despesas mensais fixas.” • “A catedral fica no marco zero da cidade.” • “O diâmetro de uma molécula grande é 0,000017 cm.” • “A temperatura em Nova York era de – 8º Celsius, enquanto que, no Rio de Janeiro, fazia 30ºC à sombra.” • “A cidade Vila Feliz fica no quilômetro 122 da rodovia João Paulo.” • “O número encontrado foi 0,3111...” • “Para calcular o comprimento da circunferência, basta multiplicar o diâmetro por π, cujo valor é aproximadamente 3,141592.” • “O resultado foi 0,333....” • “Era um número diferente: 0,10110111..” • “Minha casa fica no número 122 dessa rua.” • “Pedro conseguiu ser classificado em 1º lugar no vestibular.“ • “Quando dividi 12 por 33, encontrei como resultado 0,1212...” Capítulo III — Convivendo com os números 67 • ”Um freezer congela à temperatura de –18° Celsius.” • “Viajamos à velocidade média de 80 quilômetros por hora.” • “O cano mede de polegadas.” • ”Um pão de queijo custa R$ 0,80.” • “A caixa d’água tem 10.000 litros de capacidade.” • “Verificamos um resultado de – 0,02%.” Observe na Figura 1 como os números são escritos de modos diferentes. Quantas vezes temos de carregar uma sacola com várias coisas pesadas e nos perguntamos: Quantos quilos estarei carregando? Aí começamos a pensar: São dois quilos e meio de feijão; um quilo e trezentos de carne; um quilo e meio de farinha e meio quilo de sal. Calcule o peso dessa sacola. Você poderá fazer esse cálculo de vários modos. • Um deles seria: primeiro, juntar os quilos inteiros, 2kg de feijão, mais 1kg de carne, mais 1kg de farinha, o que resulta em 4kg. Depois, juntar os meios quilos: 0,5kg de feijão, mais 0,5kg de farinha, mais 0,5kg de sal, o que resulta em 1,5kg. Juntando os 4kg com 1,5kg, são 5,5kg. E, por fim, juntar os 300 gramas de carne, o que resulta em 5kg e 800 gramas, que pode ser escrito como 5,8kg. • Outro modo seria pensar que: dois quilos e meio de feijão são 2,5kg; um quilo e trezentos de carne são 1,3kg; um quilo e meio de farinha são 1,5kg; meio quilo de sal são 0,5kg. Calculando a soma, teremos: 2, 5 1, 3 1, 5 + 0, 5 5, 8 Veja que, nos dois modos de solução, os números que usamos foram representados com vírgula. Esses não são naturais nem inteiros. Podem ser chamados de racionais e também de números reais. São conhecidos como decimais e podem ser escritos em forma de uma fração com denominador 10, 100, 1.000 etc. 2,5 = 0,48 = 1,245 = Você vai notar que a escrita de números, às vezes, usa a vírgula, outras, a forma de fração, como o . E outras, o sinal negativo, como o -8, que é um número negativo. No dia-a-dia, você encontra várias situações envolvendo esses números. Veja algumas dessas situações e os problemas propostos. As respostas que você não encontrar no próprio texto estarão no final do capítulo. Vivemos calculando, fazendo estimativas e pensando em soluções envolvendo números. Por exemplo: Você está trabalhando na barraca de refrigerante da quermesse. No início da festa, havia 400 latas de refrigerantes e você gostaria de saber quantas vendeu. Para calcular essa quantidade, é necessário contar as latas que sobraram e depois encontrar a diferença entre essa quantidade que sobrou e 400. Os números usados para resolver esse problema são chamados de números naturais, mas podem também ser chamados de inteiros, racionais ou, ainda, números reais. Figura 1 Matemática e suas Tecnologias Ensino Médio 68 Observe que o número de casas decimais (algarismos depois da vírgula) é igual ao número de zeros do denominador. As frações surgiram, há muitos anos atrás, com a necessidade de medir quantidades não inteiras.

Números negativos Além das frações e dos decimais, o homem, no decorrer do tempo, precisou de registros para expressar números menores que zero. Foram chamados de números negativos, que, acrescentados ao conjunto dos números naturais, deram origem a um novo conjunto numérico chamado de conjunto dos números inteiros. Atualmente convivemos com situações envolvendo os números negativos, usados, por exemplo, para registrar “queda” ou “perda”. As mais comuns são: • o saldo bancário devedor; • as temperaturas abaixo de zero; • os pontos perdidos no campeonato de futebol. Ao obtermos a porcentagem de acerto na prova, fica mais fácil percebermos a nota correspondente. O primeiro aluno ficará com nota 4 ( quatro) e o outro com nota 7,5 (sete e meio). Usando esses registros, podemos resolver problemas como: Numa cidade da Europa, onde no inverno faz muito frio, o termômetro está marcando – 8° Celsius, ao mesmo tempo em que, em outra localidade nesse país, a temperatura é de – 2° Celsius. Em qual das duas cidades faz mais frio, na que tem temperatura de – 8° Celsius ou na que tem – 2° Celsius? Capítulo III — Convivendo com os números 73 Resolvendo o problema Antes de discutirmos o problema, vamos lembrar como fazemos a leitura de um termômetro. • Um termômetro marca temperaturas abaixo de zero como negativas e acima de zero como positivas! Assim, se está muito frio e a temperatura atingiu 2 graus abaixo de zero, podemos dizer que o termômetro marcou 2 graus negativos, isto é, a temperatura local era de –2° Celsius. Se forem 2 graus acima de zero, dizemos, simplesmente, 2° Celsius. (Celsius é a unidade de temperatura usada no Brasil.) Você pode observar que, quanto mais abaixo de zero estiver a temperatura, mais frio estará fazendo, isto é, – 8º Celsius é uma temperatura menor do que –2º Celsius. Essa comparação entre as temperaturas pode ser escrita em linguagem matemática simbólica. Em Matemática usamos o sinal > para indicar maior e o sinal < para indicar menor. Usando esses sinais podemos escrever: (-2) > (-8) ou (-8) < (-2). Escreva você mais alguns números negativos e compare-os usando os sinais > ou <. Vejamos mais um problema envolvendo temperatura Às 9 horas da manhã, a temperatura estava agradável, fazia 18ºC. Ao meio dia, passou para 20°C e às três horas da tarde, começou a esfriar caindo para 17°C. Durante a noite, esfriou muito e, às 2 horas da madrugada, os termômetros marcavam –2°C. Às 5 horas da manhã, já estava marcando – 4°C (C é a abreviação de Celsius e, ao lermos –2°C, devemos dizer dois graus Celsius negativos). Encontre a maior variação de temperatura ocorrida nesse período. Resolvendo o problema Use os sinais + ou - para registrar as temperaturas observadas durante esse período e encontre a diferença entre a maior e a menor temperatura. 1. As temperaturas positivas:+18, +20, +17. 2. As temperaturas negativas: –2 e –3. 3. A maior temperatura: + 20. 4. A menor temperatura: – 3. 5. Para calcular a diferença entre -3 e 20, podemos pensar que: • de –3 até zero, a diferença é 3. • de 0 até 20, a diferença é 20. ⇒ Então, a diferença entre –3 e 20 é 23 Figura 9 Matemática e suas Tecnologias Ensino Médio 74 Juntar os dois totais: + 2.667,97 – 974,13 = 1.633,84

Números irracionais Você saberia dizer qual dos dois caminhos a formiga faz para chegar ao doce? (a+c) ou b? O professor Luiz Barco, em sua coluna na revista Super Interessante nº 147, afirma que até as formigas escolhem andar pelo maior lado do triângulo retângulo, em vez de percorrer os outros dois. Segundo o prof. Barco, calcular caminhos é uma das várias aplicações práticas do teorema de Pitágoras. Usando este teorema, é possível calcular a menor distância entre dois pontos. Pitágoras, um filósofo que viveu na Grécia aproximadamente 500 anos antes de Cristo, Figura 13 a b c Figura 14 estabeleceu uma relação entre os lados do triângulo retângulo que ficou conhecida como “teorema de Pitágoras”. A descoberta de Pitágoras foi uma revelação para a Matemática, pois surgiram números para os quais não é possível extrair a raiz quadrada exata. O teorema de Pitágoras diz que: “Em um triângulo retângulo, a soma das medidas dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da medida da hipotenusa”. Capítulo III — Convivendo com os números 81 Veja o que ocorre quando aplicamos o teorema de Pitágoras em um triângulo retângulo cujos catetos medem 1m. Escrevemos: x 2 = 12 + 12 x 2 = 1+1 x 2 = 2 x = Ao calcularmos o valor dessa raiz, com o auxílio de um computador, encontramos: =1,4142135623730950488016887242097... Note que os três pontinhos que aparecem depois do último algarismo 7 indicam que podemos continuar calculando essa raiz e ir aumentando infinitamente o número de casas decimais. Outro fato importante para ser observado na representação decimal desse número é que não acontece com ele o mesmo que com outros números racionais que também têm infinitas casas decimais, como, por exemplo, os números 1,33333..., 52,15234234234234... Nesses casos, a partir de um determinado algarismo, há, na parte decimal, regularidade na repetição de algarismos. Veja que para essa regularidade não ocorre. Números como o são chamados de irracionais porque não é possível escrevê-los na forma de uma razão, isto é, na forma fracionária com numerador e denominador inteiros. Existem muitos números irracionais. Veja mais alguns: ; ; 0,10101101111... e o conhecido π, que nos permite calcular a área do círculo e o perímetro da circunferência. Você viu, no decorrer desse capítulo que o conhecimento dos números e suas operações pode ajudá-lo em diferentes situações cotidianas. Existem, ainda, outras situações reais nas quais o conhecimento dos números irracionais pode ajudá-lo e a toda sua comunidade. Os mutirões entre vizinhos, para a construção da casa própria, ocorrem em grande número em diferentes regiões do país. Veja uma possibilidade de usar seu conhecimento dos números para resolver problemas que podem aparecer em construções. Figura 16 Como você faria para calcular aproximadamente a medida da viga lateral da estrutura de um telhado como o da figura acima? Resolvendo o problema Você deve ter encontrado o valor para x. Para obter o valor aproximado, você pode usar uma calculadora ou então considerar que: como 5 é maior que 4, então deve ser maior que ; mas é igual a 2, como 5 é menor que 9, então deve ser menor que ; mas é igual a 3, então é um número que está entre 2 e 3. Como 5 está mais próximo de 4 do que de 9, então deve estar mais próximo de 2 do que de 3. Assim, multiplique 2,1 por 2,1 e, depois, multiplique 2,2 por 2,2; experimente também multiplicar 2,3 por 2,3. Qual dos resultados que você obteve mais se aproxima de 5? Se você achar que é o produto de 2,2 por 2,2, então poderá dizer que é aproximadamente igual a 2,2. Isso quer dizer que a medida da viga é de aproximadamente 2,2 metros, que é o mínimo necessário. Porém, como há alguma perda em cortes, você deve considerar alguns centímetros a mais na hora da compra do material.



ESTUDE AS IMAGENS E FÓRMULAS EM:

http://download.inep.gov.br/educacao_basica/encceja/material_estudo/livro_estudante/encceja_matematica_ens_medio.pdf

ESTUDE CADA TEMA DA MÁTEMÁTICA/ REVISÃO EM:

http://www.gabarite.com.br/material-concurso/64-apostila-completa-de-ensino-medio-para-concursos-gratis





Matemática - Matrizes

Análise Combinatória: Números Complexos: Polinômios: Estatística: (analise dos gráficos e tabelas e responder ás perguntas...